古老的智慧奥古斯都的谜题（assic oracle）

古老的智慧：奥古斯都的谜题

人类自古就以寻求智慧为目标，这一目标推进了科学技术的发展，也激励着人们在各领域提出更为精妙的问题。其中，算数题、密码学在智力游戏中占据着重要位置，而古老的“奥古斯都的谜题”也是此类问题的佼佼者。

这个问题的原型出自于古罗马时期，由着名犹太历史学家弗拉维奥·约瑟夫斯所传。后来，谜题演化为如下形式：“在1到100的范围内，有100个房间依次排列，开始时房间的门都是关闭的。第1个人走到每一个房间，将房间的门打开。第2个人走到每隔1个房间，也就是2、4、6……的房间，将没有打开的门打开，第3个人走到每隔2个房间，也就是3、6、9……的房间，将没有打开的门打开。依此类推，第n个人走到每隔n-1个房间的房间，将没有打开的门打开。问：经过100个人后，哪些房间的门是开着的？”

我们来看这道题的背后算法。需要在1到100的范围内初始化一个100位的布尔型数组Doors，表示每个房间的门是否打开。由于布尔型数组初始化默认为false，故可省略初始化动作。接下来，设n为当前轮数，那么在循环体中，需要访问从第n-1个房间开始，每次往后走n-1个房间的房门，并将其改变打开或关闭的状态（即取反）。当n循环到100之后，Doors数组中值为true的元素对应着开着的门，将其输出即可。

以下为参考代码：

“`python

arr = [False] * 100 # 布尔型数组，False表示门关闭

# 数组中第n个元素表示从第n个房间开始，每次走n-1个房间

for i in range(1, 101):

for j in range(i-1, 100, i):

arr[j] = not arr[j] # 取反

opened_doors = [i+1 for i, door in enumerate(arr) if door]

print(“开着的门为：”, opened_doors)

这道题虽简单，却蕴含着古老的智慧。无论是作为一道智力题，还是寻求启示，奥古斯都的谜题都具有让人乐在其中的可玩性和思考性。在解决它的过程中，大脑会不自觉地思考循环、数组的使用等基础知识，也有利于锻炼观察力、逻辑推理能力和编程思维。